洗发水销售数据集和时间序列预测

作者

一、问题描述

时间序列预测是一种利用历史数据来预测未来数据值的方法，它在金融、气象、经济分析等多个领域都有广泛应用。时间序列预测的核心在于理解和提取时间序列中的关键组成部分，包括长期趋势、季节性、循环变动和不规则变动等模式，并建立数学模型进行预测。

常用时间序列预测方法

  • 自回归模型（AR）：假设时间序列中的每个值都与之前的 p 个值线性相关。
  • 移动平均模型（MA）：通过将历史预测误差加以平均来预测未来值。
  • 自回归移动平均模型（ARMA）：将AR和MA模型结合，利用历史值和历史误差共同预测。
  • 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：ARMA模型的扩展，用于非平稳时间序列数据的预测。
  • 季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）：在ARIMA的基础上增加了季节性因素的分析。
  • 指数平滑法（Exponential Smoothing）：通过给予不同时间点数据不同权重的方式来预测未来值。

时间序列预测的评估指标

  • 均方误差（MSE）
  • 均方根误差（RMSE）
  • 平均绝对误差（MAE）
  • 平均绝对百分比误差（MAPE）

应用案例

  • 股票价格预测：使用XGBoost模型进行股票价格时间序列预测。
  • 销售预测：零售企业利用ARIMA模型预测商品需求量。
  • 气象预测：分析历史气象数据，预测未来天气变化。

时间序列预测通过分析历史数据中的模式和趋势，能够帮助企业做出更准确的预测，从而优化决策过程。

二、数据集内容

洗发水销售数据集sales-of-shampoo.csv描述了在3年期间每月洗发水的销售数量。单位是销售计数，共有36个观测值。数据集发布时间为1998年。

数据结构

所有数据如下：

MonthSales of shampoo over a three year period
1-Jan266
2-Jan145.9
3-Jan183.1
4-Jan119.3
5-Jan180.3
6-Jan168.5
7-Jan231.8
8-Jan224.5
9-Jan192.8
10-Jan122.9
11-Jan336.5
12-Jan185.9
1-Feb194.3
2-Feb149.5
3-Feb210.1
4-Feb273.3
5-Feb191.4
6-Feb287
7-Feb226
8-Feb303.6
9-Feb289.9
10-Feb421.6
11-Feb264.5
12-Feb342.3
1-Mar339.7
2-Mar440.4
3-Mar315.9
4-Mar439.3
5-Mar401.3
6-Mar437.4
7-Mar575.5
8-Mar407.6
9-Mar682
10-Mar475.3
11-Mar581.3
12-Mar646.9

致谢

The original dataset is credited to Makridakis, Wheelwright, and Hyndman (1998).

许可协议

Deed – CC0 1.0 Universal – Creative Commons

三、时间序列预测

安装

常用数据分析和传统机器学习开发包的安装方法如下：

conda create -n ml python=3.12
conda activate ml
conda install numpy pandas matplotlib seaborn statsmodels
conda install scikit-learn scipy

安装后的开发包版本信息：

python                    3.12.7               h14ffc60_0    anaconda
numpy                     1.26.4          py312hfd52020_0    anaconda
scipy                     1.13.1          py312hbb039d4_0    anaconda
pandas                    2.2.2           py312h0158946_0    anaconda
scikit-learn              1.5.1           py312h0158946_0    anaconda
matplotlib                3.9.2           py312haa95532_0    anaconda
seaborn                   0.13.2          py312haa95532_0    anaconda
statsmodels               0.14.2          py312h4b0e54e_0    anaconda

导入开发包

import pandas as pd
# from pandas import datetime
from pandas import to_datetime

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

这段代码是从两个Python库中导入特定的模块或函数：

  1. from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
* `statsmodels` 是一个Python库，用于估计许多不同统计模型，以及进行统计测试和统计数据探索。
* `tsa` 是 `statsmodels` 中的一个子模块，代表“时间序列分析”（Time Series Analysis）。
* `arima_model` 是 `tsa` 子模块中的一个模块，提供了ARIMA模型的实现。
* `ARIMA` 是从 `arima_model` 模块中导入的一个类，用于构建和拟合ARIMA模型。
  1. from sklearn.metrics import mean_squared_error
* `sklearn`（也称为 `scikit-learn`）是一个广泛使用的Python机器学习库。
* `metrics` 是 `sklearn` 中的一个子模块，提供了各种评估指标，用于衡量模型的性能。
* `mean_squared_error` 是从 `metrics` 子模块中导入的一个函数，用于计算预测值与真实值之间的均方误差。

简而言之，这段代码导入了用于构建和拟合ARIMA模型的 ARIMA 类，以及用于评估模型性能的 mean_squared_error 函数。这通常用于时间序列预测任务中。

预测代码解析

  1. 导入函数： from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacf
    • acf 和 pacf 是 statsmodels.tsa.stattools 模块中的两个函数，分别用于计算自相关函数和偏自相关函数。
  2. 计算自相关函数（ACF）： lag_acf = acf(train_log_diff.dropna(), nlags=10)
    • train_log_diff 是一个时间序列数据，通常是经过对数变换和差分处理后的数据，以使其平稳。
    • dropna() 方法用于去除数据中的缺失值（NaN）。
    • nlags=10 参数指定计算前10个滞后（lag）的自相关系数。
  3. 计算偏自相关函数（PACF）： lag_pacf = pacf(train_log_diff.dropna(), nlags=10, method='ols')
    • pacf 函数计算偏自相关系数，用于确定时间序列模型中的自回归（AR）阶数。
    • method='ols' 参数指定使用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）来估计偏自相关系数。

用途和解释：

  • 自相关函数（ACF）：描述时间序列与其自身在不同滞后下的相关性。ACF图可以帮助识别时间序列中的季节性和趋势成分。
  • 偏自相关函数（PACF）：描述在控制其他滞后项的影响后，某一滞后项与当前值的相关性。PACF图有助于确定AR模型的阶数。

以下代码使用 statsmodels 库中的 ARIMA 类来拟合一个自回归（AR）模型，并将模型的拟合值与原始数据进行比较。

#AR model
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA  # 使用新版本的 ARIMA
model = ARIMA(Train_log, order=(2, 1, 0))  # here the q value is zero since it is just the AR model 
# results_AR = model.fit(disp=-1)  
results_AR = model.fit()

plt.plot(train_log_diff.dropna(), label='original') 
plt.plot(results_AR.fittedvalues, color='red', label='predictions') 
plt.legend(loc='best') 
plt.show()

以下代码使用 statsmodels 库中的 ARIMA 类来拟合一个结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）的 ARIMA 模型，并将模型的拟合值与原始数据进行比较。

#Combined ARIMA model
model = ARIMA(Train_log, order=(2, 1, 1))  
results_ARIMA = model.fit(disp=-1)  
plt.plot(train_log_diff.dropna(),  label='original') 
plt.plot(results_ARIMA.fittedvalues, color='red', label='predicted') 
plt.legend(loc='best') 
plt.show()

四、获取案例套件

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